Question

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

连接BD,CD。请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

Answer 1

 

(1)求证：BD=CD

证明：

∵AD为△ABC外接圆直径，AD⊥BC

∴弧BD=弧CD（垂径定理）

∴BD=CD（相等的弧所对的弦相等）

（2）请判断B.E.C三点是否在以点D为圆心，DB为半径的圆上？并说明理由

证明：

∵AD⊥BC

∴∠ABC+∠1=90°

∵∠ABC+∠4+90°

∴∠1=∠4

∵∠1﹢∠2=∠DEB

∴∠4﹢∠3=∠DEB

∴BD=ED

∵BD=CD

∴BD=ED=CD

∴B.C.E三点在圆上

 

 

                                                                                                           给个好评，亲~