Question

在△ABC中，∠A=90度，点D在线段BC上，∠EDB=1/2∠C,BE⊥DE,垂足为E，DE与AB相交于点F

当AB=kAC（图2），球BE：FD的值（用含k的式子表示）

Answer 1

解：∵AB=kAC

      ∴ tanC=AB/AC=k

过D作 DH⊥AB ，H为垂足。

∵∠A=90度，所以  AC∥DH， ∠C=∠HDB

又 ，∠EDB=1/2∠C=∠2

∴  ∠1=∠2=1/2∠C

∵∠DFH=∠EFB （对顶角），BE⊥DE

∴ ∠1=∠3=1/2∠C

故 tan∠2=BE/DE=BE/（EF+DF）①

     tan∠3=EF/BE

∴ EF=BE×tan∠3=BExtan∠2       ②

将②代入①： 则tan∠2=BE/（FD+BExtan∠2）

    去分母： tan∠2x（FD+BExtan∠2）=BE

                      FDxtan∠2 + BExtan平方∠2=BE

                       FDxtan∠2  =  BE(1-tan平方∠2)

   ∴ BE/FD=tan∠2/(1-tan平方∠2)=1/2 tanC=k/2

故 BE/ FD=k/2

Answer 2

过D做∠BDE的两倍∠BDY，延长BE交DY于G。证明ebdegd全等gfdbfd全等可得！