Question

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Answer 1

设tan(x/2)=t
x＝2arctant
原式＝∫2/(t^2+2t-1)dt
＝∫2/[t+1+√2][t+1-√2]dt
＝√2/2∫1/(t+1-√2)-1/(t+1+√2)dt
＝√2/2lnlt+1-√2l-√2/2lnlt+1+√2l+C
所以结果为
√2/2lnl[tan(x/2)+1-√2]/[tan(x/2)+1+√2]l+C

Answer 2

∫1/(1+tant)dt=∫cost/(cost+sint)dt
=1/2∫(cost+sint-sint+cost)/(cost+sint)dt
=1/2∫1+(-sint+cost)/(cost+sint)dt
=t/2+1/2∫d(cost+sint)/(cost+sint)
= t/2+1/2ln|cost+sint|+C