Question

如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，点E是圆O上的点，经过点E的直线交AM于点D··

如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，点E是圆O上的点，经过点E的直线交AM于点D，交BN于点C，OD平行BE。
1.求证CD是圆O的切线
2.F是CD中点，连接OF，若CD＝6，求OF

Answer 1

1、证明：连接OE
∵OB＝OE
∴∠OEB＝∠OBE
∵OD∥BE
∴∠AOD＝∠OBE，∠EOD＝∠OEB
∴∠AOD＝∠EOD
∵OA＝OE，OD＝OD
∴△AOD全等于△EOD
∴∠OAD＝∠OED
∵AM切⊙O于A
∴∠OAD＝90
∴∠OED＝90
∴CD切⊙O于D
∴CD是⊙O的切线
2、解：
∵AM切⊙O于A，BN切⊙O于B，CD切⊙O于E
∴AD＝DE，BC＝CE
∵CD＝DE+CE
∴CD＝AD+BC
∵CD＝6
∴AD+BC＝6
∵F是CD的中点
∴CF＝DF
∵OA＝OB
∴OF是梯形ABCD的中位线
∴OF＝（AD+BC）/2＝6/2＝3

Answer 2

连接OE

追问

你也太简洁了吧- -