Question

sinx/x 从0到1积分等于多少

Answer 1

sinx/x的原函数不是初等函数，即∫sinx/x*dx“积不出”。故原题不能通过通常的方法求定积分

可以由泰勒展开式来做：

sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!

sinx/x=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-2)/(2n-1)!

∫sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/[(2n-1)*(2n-1)!]+C

∫[0,x0]sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x0^(2n-1)/[(2n-1)*(2n-1)!]

不定积分

是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。

注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2。

Answer 2

希望帮到你