Question

已知数列{an}是等差数列，且a1=1,公差为2，数列{bn}为等比数列且b1=a1,b2(a2-a1)=b1

1求数列{an},{bn}的通项公式
2“设Cn=an/bn，求{CN}的前N项和Sn

Answer 1

解：1、an=1+2(n-1)=2n-1
q=b2/b1=1/(a2-a1)=1/2
bn=1*q^(n-1)=1/2^(n-1)
2、Sn=C1+C2+C3+...+Cn
=a1/b1+a2/b2+a3/b3+...+an/bn
=1*2^(1-1)+3*2^(2-1)+5*2^(3-1)+...+(2n-1)*2^(n-1)
=2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)+2*2^1+4*2^2+6*2^3+....+2(n-1)*2^(n-1)
=1*(1-2^n)/(1-2)+2^2+2*2^3+3*2^4+....+(n-1)*2^n
=2^n-1+2^2+2^3+2^4+....+2^n+2^3+2^4+2^5+....+2^n+2^4+2^5+2^6+....+2^n+....+2^n
=2^n-1+4[1-2^(n-1)]/(1-2)+8[1-2^(n-2)]/(1-2)+16[1-2^(n-3)]/(1-2)+...+2^n[1-2^(n-n+1)/(1-2)]
=2^n-1+4[2^(n-1)-1]+8[2^(n-2)-1]+16[2^(n-3)-1]+...+2^n[2^(n-n+1)-1]
=2^n-1+2^(n+1)-4+2^(n+1)-8+2^(n+1)-16+...+2^(n+1)-2^n
=2^n-1+(n-1)*2^(n+1)-(4+8+16+...+2^n)
=2^n-1+2(n-1)*2^n-4[1-2^(n-1)]/(1-2)
=2^n-1+2(n-1)*2^n+4[1-2^(n-1)]
=2^n-1+2(n-1)*2^n+4-2^(n+1)
=2(n-1)*2^n-2^n+3
=(2n-3)*2^n+3

Answer 2

你好：
(1).有题目知道：an=a1+(n-1)d=2n-1
b1=a1=1
a2=2*2-1=3
那么：b2(a2-a1)=2*b2=b1
公比为：q=b2/b1=1/2
所以bn=0.5^(n-1)
(2).Cn=an/bn=(2n-1)*[0.5^(n-1)]=(2n-1)*2^(n-1) 令Dn=2^(n-1) D1=1
所以Sn=a1D1+a2D2+......+anDn
以为Dn是公比为2的等比数列所以两边同时乘以公比：
2Sn=2a1D1+2a2D2+.....2anDn=a1D2+a2D3+.....+anD(n+1)
两式做差得到：
Sn=an*D(n+1)-Dn*[an-a(n-1)]......-D3(a3-a2)-D2*(a2-a1)-a1D1 【a1D1=D1】
=an*D(n+1)-2Dn-......-2D3-2D2-2D1+D1
=an*D(n+1)-2(Dn+....+D3+D2+D1)+D1
=(2n-1)*2^n-2*D1(1-q^n)/(1-q)+D1
=(2n-1)*2^n-2(2^n-1)+1=(2n-1)*2^n-2^(n+1)+3
回答完毕，谢谢！

Answer 3

a(n)=2n-1
b1=1 2b2=b1 公比为1/2 b(n)=1/2^(n-1)
Cn=(2n-1)*2^(n-1)
Sn=1+3*2^1+5*2^2+..............+(2n-1)*2^(n-1)
2Sn= 2 +3*2^2+.............+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n
两公式相减的Sn=-1-2*2-2*2^2-............-2*2^(n-1)+(2n-1)*2^n
Sn=-1-2^(n+1)+4+(2n-1)*2^n=3+(2n-3)2^n

Answer 4

通项公式an=1+2(n-1)=2n-1 bn中q=b2/b1=2 所以bn=2的n-1次方
第二问用错位相减法，这种等差数列与等比数列相乘除的都用错位相减法。书上讲等比数列的前n项和就是错位相减法。我用电脑打不出那些式子来，抱歉，你自己去看看书写吧。

追问

o，2sn是怎么算的？