Question

如图所示，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A(3，0)，B(0，根号3 )两点，

如图所示，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A(3，0)，B(0，根号3 )两点，点C为线段AB上的一个动点，过点C作CD⊥x轴于点D。

在第一象限内是否存在点P，使P、O、B为点点的三角形与三角形OBA相似，若存在请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
请详细解释

Answer 1

存在。
点p应在直线L1、L2上（平行于AB，且到AB的距离等于点O到AB距离的二倍）。
L1解析式：y= 负3分之根号3 x+3倍根号3
L2解析式：y= 负3分之根号3 x-根号3

即为m,n关系式：
n1= 负3分之根号3 m1+3倍根号3
n2= 负3分之根号3 m2-根号3

Answer 2

AB解析式：y= 负3分之根号3 x+根号3

设C（x,y）即（x,负3分之根号3 x+根号3）
S梯形OBCD=4×根号3÷3=1/2×(OB+CD)×OD
=1/2×(根号3+负3分之根号3 x+根号3)×x
x1=4(舍去),x2=2
当x=2时,负3分之根号3 x+根号3=3分之根号3
C（2,3分之根号3）

存在。
点p应在直线L1、L2上（平行于AB，且到AB的距离等于点O到AB距离的二倍）。
L1解析式：y= 负3分之根号3 x+3倍根号3
L2解析式：y= 负3分之根号3 x-根号3

即为m,n关系式：
n1= 负3分之根号3 m1+3倍根号3
n2= 负3分之根号3 m2-根号3

Answer 3

图片看不清楚， O点在哪里？ （0,0）处吗？
如果是（0,0）处，那么P点存在于在A点做垂直于X轴的线与在B点做垂直于Y轴的直线的相交点。

Answer 4

△OBA是直角三角形，所以△POB也必须是直角三角形
若∠BOP我直角，则P在x轴上，与题目中P在第一象限矛盾，所以可以有两种情况，
即∠PBO=90°，和∠BPO=90°
①若∠PBO=90°，设P（x,√3），所以√3/x=3/√3或√3/x=√3/3，所以x=1或3，
所以P(1，√3)或（√3，√3）
②若∠PBO=90°，则因为相似，对应角必须相等，所以OP⊥AB于P，即点P在直线AB上，所以
BP/√3=√3/AB，因为AB=2√3，所以BP=√3/2，可求得P(3/4,3√3/4)