Question

如图平面直角坐标系中直线AB与x轴y轴分别交于A(3,0)B(0,根号3)

如图所示，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A(3，0)，B(0，根号3 )两点，点C为线段AB上的一个动点，过点C作CD⊥x轴于点D。
（1）在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三角形与△OBA相似．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

由于△OBA是直角三角形；所以与△OBA相似的三角形POB也是直角三角形；
P点在第一象限内，所以叫角POB不会是直角；
（1）当角OPB为直角时；有两种情况：一种是角PBO=角ABO=60°，此时，P点在AB上，OP⊥AB，得P(3/4,3√3/4); (通过接两直线交点得到）
另一种是：角PBO=角BAO=30°；则角POA=30°，直线PO：y=(√3/3)x;直线PB：y=-√3x+√3
解得P点坐标为(3/4,√3/4);
（2）同理当角OBP=90°时；P点在直线y=√3上，也有两种情况：一种是角POB=60°，P(3,√3);
另一种是角POB=30°，则P(1,√3)
所以所有符合条件的P点共有以上4个

Answer 2

△OBA是直角三角形，所以△POB也必须是直角三角形
若∠BOP我直角，则P在x轴上，与题目中P在第一象限矛盾，所以可以有两种情况，
即∠PBO=90°，和∠BPO=90°
①若∠PBO=90°，设P（x,√3），所以√3/x=3/√3或√3/x=√3/3，所以x=1或3，
所以P(1，√3)或（√3，√3）
②若∠PBO=90°，则因为相似，对应角必须相等，所以OP⊥AB于P，即点P在直线AB上，所以
BP/√3=√3/AB，因为AB=2√3，所以BP=√3/2，可求得P(3/4,3√3/4)

Answer 3

P(1,根号3)
P(3,根号3)
P(3/4,3根号3/4)

追问

具体点

追答

你妹的，一分都不给，我画的辛苦流的还要我具体点，自己画画量量不就好了吗，现在的年轻人真是懒！！！