Question

已知函数f（x）=x^2+ax+b。

（1）若对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，求实数a的值；
（2）若f（x）=f（-x），求实数a的值；
（3）若f（x）在[1，+∞）内递增，求实数a的范围。
要步骤~~高一习题。

Answer 1

(1)f(1+x)=f(1-x)
即（1+x)²+a(1+x)+b=(1-x)²+a(1-x)+b
即x²+2x+1+ax+a+b=x²-2x+1+a-ax+b
4x+2ax=0
（4+2a)x=0
对任意x都成立
所以4+2a=0
a=-2
(2)f(x)=f(-x)
即x²+ax+b=(-x)²-ax+b
2ax=0
a=0
(3)
f(x)开口向上，故在对称轴右边为增函数
由题意，对称轴在直线x=1左边
即-a/2≤1
a≥-2