
已知函数f(x)=x^2+ax+b。
(1)若对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值;(2)若f(x)=f(-x),求实数a的值;(3)若f(x)在[1,+∞)内递增,求实数a的范围。要...
(1)若对任意实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值;
(2)若f(x)=f(-x),求实数a的值;
(3)若f(x)在[1,+∞)内递增,求实数a的范围。
要步骤~~高一习题。 展开
(2)若f(x)=f(-x),求实数a的值;
(3)若f(x)在[1,+∞)内递增,求实数a的范围。
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(1)f(1+x)=f(1-x)
即(1+x)²+a(1+x)+b=(1-x)²+a(1-x)+b
即x²+2x+1+ax+a+b=x²-2x+1+a-ax+b
4x+2ax=0
(4+2a)x=0
对任意x都成立
所以4+2a=0
a=-2
(2)f(x)=f(-x)
即x²+ax+b=(-x)²-ax+b
2ax=0
a=0
(3)
f(x)开口向上,故在对称轴右边为增函数
由题意,对称轴在直线x=1左边
即-a/2≤1
a≥-2
即(1+x)²+a(1+x)+b=(1-x)²+a(1-x)+b
即x²+2x+1+ax+a+b=x²-2x+1+a-ax+b
4x+2ax=0
(4+2a)x=0
对任意x都成立
所以4+2a=0
a=-2
(2)f(x)=f(-x)
即x²+ax+b=(-x)²-ax+b
2ax=0
a=0
(3)
f(x)开口向上,故在对称轴右边为增函数
由题意,对称轴在直线x=1左边
即-a/2≤1
a≥-2
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