Question

如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点。

如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点。求证：直线BD与直线AC是什么关系？

Answer 1

在空间四边形ABCD中，BD与AC可能共面，也可能异面，没有关系。
问题应当是线段EG与线段FH的关系吧，EG与FH互相平分。
证明：连接AC，由三角形中位线定理得：
EF∥AC，EF=1/2AC，GH∥AC，GH=1/2AC，
∴EF∥GH，EF=ZGH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分。

Answer 2

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证明：连接bd,则由三角形中位线可知：eh∥=
1/2
bd
，fg∥=
1/2
bd
故eh∥=
fg
同理可证明：ef∥=hg。四边形efgh为平行四边形。又由等腰梯形的性质可以知道
∠abc=∠dcb，又be=gc，bf=cf，故△ebf全等于△gcf,所以
ef=fg。故四边形efgh为菱形。（邻边相等的平行四边形为菱形）