Question

积分的一道题

积分的一道题听人说用换元法可以解，能帮我写下过程么，手写，谢谢了

Answer 1

设z=r·tant，
则dz=r·sec²t·dt
z=0时，t=0
z=L时，t=arctan(L/r)

原式=∫{0~arctan(L/r)}r/(r³sec³t)·r·sec²t·dt

=1/r·∫{0~arctan(L/r)}1/sect·dt

=1/r·∫{0~arctan(L/r)}cost·dt

=1/r·sint |{0~arctan(L/r)}

=L/[r·√(r²+L²)]

【附注】
tant=L/r
sint=L/√(r²+L²)