Question

如图，△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF.

如图，△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF.

Answer 1

AB=AC AD⊥BC =>△ABD全等于△ACD
=>角BAD=角CAD
又角DEA=角DFA=直角
AD=AD
所以△ADE全等于△ADF
所以DE=DF

Answer 2

∵△ABC中AB=AC,AD⊥BC于D
∴AD平分∠BAC ﹙等腰三角形底边上的高和顶角平分线互相重合）
即∠bad=∠cad
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
∴DE=DF.﹙角平分线上的点到这个角两边的距离相等）

Answer 3

因为AB=AC，所以∠B=∠C，△ABC是等腰三角形，又因为AD⊥BC，所以AD是等腰△ABC的高线，所以AD是等腰△ABC的中线，所以BD=CD。在△EBD和△FCD中，因为∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD，所以△EBD≌△FCD，所以DE=DF