Question

已知向量OA⊥向量OB，且|OA|=|OB|=1，设OC=2OA+OB，OD=OA+4OB，OE=3OA+3OB

（1）若CD+CE与（1+入）CD+（1-2入）CE共线，求入
（2）求△CDE的面积
注：以上OA、OB、OC。CD CE均指向量

Answer 1

解:
∵OA⊥OB，且|OA|=|OB|=1，

∴OA、OB分别可看作是x轴、y轴上的正向单位向量，

即OA=(1，0)，OB=(0，1)，

∴OC=2OA+OB=(2，1)，

OD=OA+4OB=(1，4)，

OE=3OA+3OB=(3，3).

（1）CD=OD-OC=(-1，3)，CE=OE-OC=(1，2)，CD+CE=(0，5)，

(1+λ)CD+(1-2λ)CE=(-1-λ，3+3λ) +(1-2λ，2-4λ)= (-3λ，5-λ)，

∴由题意，得5(-3λ)=0，即λ=0；

（2）∵DE=OE-OD=(2，-1)，CE=(1，2)，

∴DE·CE=0，即DE⊥CE，

△CDE是以角E为直角的直角三角形.

又|DE|=|CE|=√5，

∴△CDE的面积=(1/2) ×√5×√5=5/2

Answer 2

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