Question

设直线l经过点P(3,4),圆C的方程为（x-1)^2+(y+1)^2=4.

1.若直线l经过圆C的圆心，求l直线的斜率
2.若直线l与圆C交于两个不同的点，求直线l的斜率的取值范围

Answer 1

(x-1)^2+(y+1)^2=4
圆心C(1,-1)
PC: y+1=[(4+1)/(3-1)](x-1)
斜率5/2

直线l：
y=k(x-3)+4
(x-1)^2+(k(x-3)+5)^2=4
x^2-2x+1+(kx-3k+5)^2-4=0
x^2-2x+1+k^2x^2+(10k-6k^2)x+9k^2-30k+21=0
(1+k^2)x^2+(10k-6k^2-2)x+(9k^2-30k+22)=0
判别式
(10k-6k^2-2)^2-4*(1+k^2)(9k^2-30k+22)>0
25k^2+9k^4+1-30k^3+6k^2-10k -(9k^4-30k^3+31k^2-30k+22)>0
1-10k+30k-22>0
20k-21>0
k>21/20