Question

如图，阴影部分面积比空白部分面积大4cm2，且a长度是b长度的2倍。求阴影部分的面积。

列方程

Answer 1

空白三角形的斜长由勾股定理可得为：根号（a²+b²）
∴ 阴影的面积=根号（a²+b²）×根号（a²+b²）
=a²+b²
空白部分的面积（4个三角形的面积）=4×1/2×ab
=2ab
∵阴影部分面积比空白部分面积大4cm²
∴ （a²+b²）-2ab=4
可化成 （a-b）²=4 ---------完全平方公式
∴a-b=2或a-b=-2（舍去）---------三角形边不可能为负
由题意可得a长度是b长度的2倍 即a=2b
把a=2b带入a-b=2 得b=2 ∴a=4
∴阴影的面积=a²+b²=4+16=20

貌似说得太详细了= =

Answer 2

S阴影+S空=（a+b）X（a+b）=9XbXb
S空=4X（aXb/2）=4XbXb 代入上式，得：S阴影=5XbXb，bXb=S阴影/5
阴影部分面积比空白部分面积大4，得：S阴影-S空=4
即：S阴影-4XbXb=S阴影-4XS阴影/5=S阴影/5=4
则：S阴影=20cm2