Question

已知向量a=（sinθ,cosθ),b=(1,-2),且a•b=0

(1)求tanθ的值（2）求函数f(x)=cos^2x+tanθsinx,(x∈R）的值域

Answer 1

1.a•b=sinθ×1+cosθ×(-2)=sinθ-2cosθ=0
则sinθ=2cosθ
两边同除cosθ： tanθ=2

2.f(x)=cos²x + tanθsinx =1 - sin²x + 2sinx =-(sin²x - 2sinx) + 1 =-(sinx-1)² + 2
∵正弦函数sinx的值域是[-1,1]
∴f(x)的值域是[-2，2]

Answer 2

sinθ-2cosθ=0 tanθ=2 f(x)=1-sin^2x+2sinx
=2-(sinx-1)^2 sinx最大为1最小为-1
f(x）最大为2最小为-2