Question

高一数学题：已知函数f(x)=sin(π-δx)cosδ x+(cosδ x)^2(δ>0)的最小正周期为π.

已知函数f(x)=sin(π-δx)cosδ x+(cosδ x)^2(δ>0)的最小正周期为π.
（1）求δ的值
（2）将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求函数g(x)在区间[0,π/16]上的最小值.
答案给的是（1） 1
（2） 1

Answer 1

(1) f(x)=sin(π-δx)cosδ x+(cosδ x)^2
=sin(δx)cosδ x+(cosδ x)^2
=(1/2)sin2δx+(1+cos2δx)/2
=(√2/2)[(√2/2)sin2δx+(√2/2)cos2δx] +1/2
=(√2/2)sin(2δx+π/4)+1/2
所以 周期T=2π/(2δ)=π，解得 δ=1
f(x)=(√2/2)sin(2x+π/4)+1/2
(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变，得到
g(x)=(√2/2)sin(4x+π/4)+1/2
令 -π/2≤4x+π/4≤π/2，得-3π/16≤x≤π/16
所以 g(x)在[0,π/16]上是增函数，最小值为g(0)=(√2/2)sin(π/4)+1/2=1/2+1/2=1

Answer 2

f(x)=sin(π-δx)cosδ x+(cosδ x)^2
=（1/2)[sin2δx+cos2δx+1]
=(√2/2）sin(2δx+π/4)+1/2,(δ>0)的最小正周期为2π/δ=2π,
∴δ=1.
g(x)=(√2/2）sin(4x+π/4)+1/2,x∈[0,π/16],
4x+π/4∈[π/4,π/2],
∴g(x)|min=g(0)=1.

Answer 3

1） 对原式进行化简 sin(π-δx)cosδ x=sin(δx)cos（δ x)=1/2sin(2δ x)
(cosδ x)^2=[1+cos(2δx)]/2 所以原式=1/2sin(2δ x) +1/2cos(2δ x) +1/2=根号2/2[sin(2δx+π/4)]+1/2
2π/2δ=T=π ， δ=1
2）f(x)=根号2/2[sin(2x+π/4)]+1/2
将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2, 所以g(x)=根号2/2[sin2*[(2x+π/4)]]+1/2
根号2/2[sin(4x+π/2) +1/2=根号2/2cos4x +1/2 4x属于[0,π/4] g(x) min =g(π/4）=根号2/2*根号2/2+1/2 =1

Answer 4

f(x)=sinwxcoswx+cosw²x=1/2× 2sinwxcoswx+(cos2wx+1)/2=1／2sin2wx+1/2cos2wx+1/2
=二分之根二sin(2wx+π/4)+1/2
2w=2π/T=2π/ π w=1
第二问写出G(X)表达式往下做就行了 太麻烦了我不给你打了

Answer 5

<1>原式=sinδxcosδx+cosδxcosδx
=0.5sin2δx+0.5cos2δx+1/2
=√2/2*sin(2δx+π/4）+1/2
所以2π/2δ=π
得δ =1
<2>由题意得y= √2/2*sin(4x+π/4）+1/2
令t=4x+π/4,在区间[0,π/16]递增,t∈(π/4,π/2)
令u=sint,在（π/4,π/2)递增，u最小为√2/2
令n=√2/2*u+1/2，最小值为1
完.