Question

曲线y=x的三次方+1在点(-1,0)处的切线方程

Answer 1

y'=3x²
当x=-1时 y'=3
切线斜率为3
代入点坐标（-1,0） 切线方程为y=3x+3

追问

y'=3x²
3是斜率？
3不是a吗？

追答

？？是呀！ax+by+c=0
斜率是-a/b
我设的方程是 y=kx+b

追问

y'=3x²
可是这是x²啊！~
不是一条抛物线吗？
各处斜率不是不一样的吗？
怎么是常数值3呢？

追答

这只是曲线的变化率的表达式，换句话说就是斜率的方程，你是刚学的导数吗？？？？只要将某一点的x代入这式子就能得到该点切线的表达式

追问

是刚学，我也知道你说的，可是就是不明白3为什么是k

追答

看一下，y=kx+b中k是斜率，b是与y轴的焦点的纵坐标
ax+by+c=0为一般方程斜率表示为-a/b

追问

还是不明白~~y=kx+b中k是斜率，b是与y轴的焦点的纵坐标
ax+by+c=0为一般方程斜率表示为-a/b

这不是只限于直线吗？（就是一次函数）

追答

我总述一遍，曲线上的某一点的变化率也就是在这一点的切线的斜率。这句话明白吧。
倒过来推理一下就是：
要求切线方程——切线是直线——所以将直线设为y=kx+b——也就是求K,b——斜率K就是表示在这一点的变化率——根据原方程，求导得到表示变化率关于X的函数(y'=3x^2,不用管它什么方程，直接代数字就行了)——代入x，得到斜率k（k=3,y=3x+b）——最根据坐标(-1,0)就能得到b=3