Question

一道数学题.. 求解 拜托了~~~~~~~~~~~~~

已知关于m的方程3m^2+2（x+y+z）m+（xy+yz+zx）=0有两个相等的实数根，其中x、y、z分别是△ABC的三条边的边长，请确定△ABC的形状 （要过程）
拜托了~~~~~~~~~~~··

Answer 1

∵关于m的方程3m^2+2（x+y+z）m+（xy+yz+zx）=0有两个相等的实数根，
∴△=4（x+y+z）^2-4*3（xy+yz+zx）=0
整理得，（x-y）^2+（y-z）^2+（z-x）^2=0
∴ x=y=z
∴△ABC是等边三角形

追问

请问从第二步到第三步怎么得出的？

Answer 2

∵方程有两个相等的实数根，
∴△=4(x+y+z)²-4*3（xy+yz+zx）=0
即(x+y+z)²-3(xy+yz+zx)=0
展开得到x²+y²+z²-xy-yz-zx=0，即2x²+2y²+2z²-2xy-2yz-2zx=0
配方整理得，（x-y)²+（y-z)²+（z-x)² =0
因为非负数和为0，那么每一项都为0
∴ x-y=0 y-z=0 z-x=0
∴x=y=z，所以△ABC是等边三角形

Answer 3

已知关于m的方程3m^2+2（x+y+z）m+（xy+yz+zx）=0有两个相等的实数根，所以
△=4（x+y+z）^2-4*3（xy+yz+zx）=0
整理得，（x-y）^2+（y-z）^2+（z-x）^2=0
所以 x=y=z
所以△ABC的三条边的边长相等，
即△ABC是等边三角形

追问

请问从第二步到第三步是怎么得出的

追答

△=4（x+y+z）^2-4（xy+yz+zx）=0
（x+y+z）^2-3（xy+yz+zx）=0
x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx-3（xy+yz+zx）=0
x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0
（x-y）^2+（y-z）^2+（z-x）^2=0
所以 x=y=z
所以△ABC的三条边的边长相等，
即△ABC是等边三角形

Answer 4

有两相等的实数根，则，4(x+y+z)^2-4*3*(xy+yz+zx)=0
化简，得x=y=z
则三角形为等边三角形

追问

请问 化简的过程是什么、

追答

(x+y+z)²=[(x+y)+z]²=(x+y)²+z²+2(x+y)*z=x²+y²+2xy+z²+2xz+2yz=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz

Answer 5

详细过程：

Answer 6

真2啊

追问

您聪明... 您是圣人.. 为什么不去当世界领导人呢.. 我知道您不2 您213 对吧~