Question

高一数学问题，有关值域，单调性的求法

我是高一学生。麻烦大家帮忙解答点问题。
1、 求f（x）=X + 5/X的值域和单调区间。（这里的X和5/X是分开的，不是连着的） 这个怎么求？望高手能给出过程，一定要我能看懂的过程，注意我是高一水平。当然也可以给我解答一下类似的问题，例如：求f（x）=X+a/X的值域和单调区间。一定带过程！
2、有一道应用题，求的最后是a=-X - 2/X + 4 （x∈（0，﹢无穷）） 让求a的范围 为什么a≤4-2倍根号2呢？怎么算出来的 我咋不会 值域咋求的？麻烦高手解答 过程啊！

Answer 1

1、f（x）=x + 5/x
求导得： f′（x）=1-（5/x²）
分别令f′（x）大于和小于0，求出单调增减区间，这样值域自然就能求了
f（x）=X+a/X在a＞0时是个对勾函数，详细请百度
2、a=-X - 2/X + 4 = -（x+2/x）+4 x+2/x的最大值是﹣2√2，-X - 2/X + 4 的最小值为4-2√2
所以a≤4-2√2

追问

可是 ，我是高一的，没学过求导呀。而且x+2/x的最大值是怎么算的呢？

追答

这就是一个对勾函数，你可以百度一下对勾函数，关于求单调性的解答很详细的

Answer 2

像这种形式比较简单的函数，我们最先可以考虑画出其函数图象，求解值域及单调区间；但这个函数f(x)=x+a/x 比较特殊，它有个俗称叫 对号函数 因为其图像由两个关于原点对称的对号组成（分别在第一 三象限）根据这条性质，可以判断出其值域及函数图象

Answer 3

1‘ 令y=x+5/x，两边乘以x得xy=x方+5，整理得x方-yx+5=0
方程有解则y方-20>=0 解得y>=2倍根号5或y<=负2倍根号5
用这个方法我想第二题你也应该会了吧

追问

第一题的单调区间咋求的？要过程。。。

Answer 4

后面的一样啦

Answer 5

第一题。当X大于0时，使用公式，大于等于2√5，当X小于0时，小于等于-2√5，