Question

1. 已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(0)= -1，且f(x)的最大值为6，求F(x)解析式

2.定义在R上的函数f(x)满足，对任意实数m,n总有f(n+m)=f(m)×f(n),且当x＞0时，0＜f(x)＜1。试求f(0)的值 ；判断f(x)的单调性

Answer 1

2、当m>0时，如上面解答，如果m=n=0时,f(0)=f(0)*f(0),即f(0)[f(0)-1]=0,即f(0)=0或f(0)=1,若m<0,则-m>0,f(-m+0)=f(-m)*f(0),由0<f(-m)<1，所以f(0)=1；后续如上解。

Answer 2

1. 设二次函数解析式为 f(x)=ax^2+bx+c, 然后代值后得到三个方程：
c=-1, a+b+c=6, 4a+2b+c=-1
解三元一次方程得到a=-7 b=14 c=-1, 于是有
f(x)=-7x^2+14x-1

2. 令n=0， 则有f(m)=f(m)*f(0)，所以 f(0)=1
令n>0, 则m+n>m 然后f(m+n)=f(m)*f(n)<f(m) 因为0<f(n)<1
所以在R上是单调递减函数

Answer 3

y=-7x2+14x-1