Question

设F1,F2,是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两个焦点,若在双曲线的右支上存在一点P

使(向量OP+向量OF2)*向量F2P=0(O为坐标原点),且|向量PF1|=2|向量PF2|，则双曲线的离心率为

Answer 1

画图，由|向量PF1|=2|向量PF2|，可知P点在右支上，式子（1）
向量OP+向量OF2=向量F1P，所以第一个条件是告诉你，向量F1P*向量F2P=0，是垂直关系
由定义PF1-PF2=2a，把（1）代入
=>PF1=4a，PF2=2a……（2）
由垂直可列PF1^2+PF^2=4c^2，将（2）代入
=>20a^2=4c^2
e=c/a=根号5