1/t(1+t)²的积分怎么求
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设1/t(1+t)²
=A/t+B/(1+t)+C/(1+t)²
=[(A+B)t²+(2A+B+C)t+A]/t(1+t)²
比较系数得
A+B=0
2A+B+C=0
A=1
解得，A=1，B=-1，C=-1
∴∫[1/t(1+t)²]dt
=∫[1/t-1/(1+t)-1/(1+t)²]dt
=㏑|t|-㏑|1+t|+1/(1+t)+C
=A/t+B/(1+t)+C/(1+t)²
=[(A+B)t²+(2A+B+C)t+A]/t(1+t)²
比较系数得
A+B=0
2A+B+C=0
A=1
解得，A=1，B=-1，C=-1
∴∫[1/t(1+t)²]dt
=∫[1/t-1/(1+t)-1/(1+t)²]dt
=㏑|t|-㏑|1+t|+1/(1+t)+C
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