Question

一道数学题求高人解~

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为 2-1，直线L：y=-x- 2与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），⊙B与x轴相切于点M．
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线L绕点A顺时针匀速旋转．当⊙B第一次与⊙O相切时，直线L也恰好与⊙B第一次相切．问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？

Answer 1

（1）
点A在X轴上，即y=0，代入解析式
0=-x-2
x=-2
所以点A的坐标是(-2,0)，OA=2
点C在Y轴上，那么x=0，代入解析式
y=0-2
y=-2
点C的坐标是(0，-2)，OC=2
又因为坐标系里X轴和Y轴的交角是90度
==>角CAO=角ACO=45度

（2）
圆O的半径为2-1是什么意思，圆B的半径是1，从图上看圆O的半径应该是根号2减1吧。
点B的坐标是（4，1）所以点B与X轴的直线距离是1，此时他们相切，那么半径就是直线距离，
所以圆B的半径=1
圆B沿X轴向左滚动，他和X轴的距离是不变的，即与X轴的距离始终是1,
当圆B和圆O相切时，OB的距离就是两圆半径之和，OB=（根号2-1）+1=根号2
而点B到X轴的距离是1，那么到Y轴的距离也是1，
点B从（4，1）移到点（1，1）移动了3个单位长度，
他的速度每秒1个单位长度，所以用时3秒。

而直线L与圆B相切，就是说直线L与X轴重叠。
角CAO=45度，
也就是说直线L旋转了45度，而用的时间和圆B滚动时间一样也是3秒。

所以直线L绕点A每秒旋转15度。

Answer 2

按楼主打的，我认为⊙O的半径为0.5。以下均以0.5计算。
（1）对于直线y=-x-2，令y=0，得x=-2，所以A点坐标（-2,0）
截距可知C点（0,-2），所以OA=OC。所以∠CAO=45°。
（2）⊙B与X轴相切，而B（4,1），所以）⊙B的半径为1。
当⊙O与⊙B相切时可得OB=两半径之和=0.5+1=1.5，又知道⊙B是向X轴左边平移，故B点纵坐标不变为1，由勾股定理可得B点横坐标=√5/2。B点（√5/2，1）。
则⊙B移动的时间为4-√5/2
直线绕A点旋转则可设直线方程为y=k(x+2)即kx+y+2k=0
直线与⊙B相切则B到直线距离=半径=1
则（√5/2k+1+2k）/√（1+k*k）=1，由此可以算出k值，然后用arctank算出直线的倾斜角度α，
然后用（360°-α-45°）/（4-√5/2）即可算出直线旋转的速度。
由此可见，由于楼主前面题目给出的半径不清楚，导致后面算出的数据不是特殊角。所以不太好计算。
大致过程就是这样，不懂的可以追问。

Answer 3

a(-2,0) c(0,-2)
45度 由直线性质可求
只要把圆B到圆A相切时间求出就简单了
只看起末状态
B(4,1)→B"(根号下5 ，1）
t=4-根号下5
再算直线
先圆→时间→直线 先平移→旋转

Answer 4

通过代入数字到直线L得到
A:(0, -2)
C:(-2, 0)
所以∠CAO= 45℃
因为要⊙B和⊙O相切，所以⊙B的B点和O点直线距离为2，B到X轴的距离为1，所以最终
∠BOx=30℃
因为要⊙B和⊙O相切，B点的横坐标必须小于2，而∠BOx=30℃，即B达到（2,1）后还要转30℃才能和⊙O相切，计算得到⊙B一共转了2.5
按⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，即耗时2.5秒
因为L和⊙B相切后AO = OB = 2, 所以∠BAO = ∠BOx / 2 = 15℃
所以两切线夹角∠LAx = ∠BAO * 2 = 30℃
那么L转了了360℃-45℃-30℃ =285℃
每秒转 285℃ / 2.5 = 114℃