Question

数学否命题问题，急啊！！！！！！

先看看这两个问题：
1.“a,b都不是偶数，则a+b是偶数"的逆否命题是："a+b不是偶数，则a,b不都是偶数"
2."三个给定产品都是次品"的否定是：“三个给定产品中至少有一个是正品。”
那么我就想问，第二个的否定，可以改为：“三个给定产品中不都是次品。”吗？
也就是说，“至少有一个”“存在”是否等于“不都是”呢？我认为不一样“至少有一个”“存在”并没有否定全部，而"不都是"里无全部，这样的理解对吗？那么，要是再遇见“都是”类的否定，又该如何作答呢？帮帮忙！先谢谢了！好了追加分！！！！！
sorry，题打错了，我想问的是.“a,b都是偶数，则a+b是偶数"！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！这个命题可是真命题。按概念来说，它的逆否命题："a+b不是偶数，则a,b不都是偶数"应是同真同假啊。。。要是理解为包括都不是偶数的话。。。这个命题，不就是个假命题了么？求解释！！！！！！！

Answer 1

比较拗口。首先你说的是对的，，“至少有一个A”“存在A”和“不都是B”是一个意思。
对于你纠结的“a+b不是偶数，则a,b不都是偶数”，这个命题也是真命题，a,b不都是偶数只否定a,b都是偶数的情况，没有否定a,b都是奇数的情况。但是这个命题的条件A和条件B不是充要关系，所以大命题还是真的。
另外，如果命题的两个条件A1，B1是充分非必要关系即A1推出B1，则它的逆否命题B2和A2也是充分非必要关系，即B2推出A2。如果两个条件是充要关系，那么它的逆否命题的两个条件也是充要关系。
同样举个充要关系的例子：
a,b为一奇一偶，则a+b为奇数（充要关系),
逆否命题:a+b为偶数，则a,b或都为奇数或都为偶数(充要关系）。

Answer 2

不是次品的，没有三个给定产品。

追问

也就是说，“至少有一个”“存在”是否等于“不都是”呢？我认为“三个给定产品中至少有一个是正品。”包括“三个给定产品都是正品"而“a+b不是偶数，则a,b不都是偶数"不包括“a,b都不是偶数”，这样对吗？

追答

感觉你陷入误区了，第一个 只有奇数和偶数两种
第二个 范围“给定产品”可能就不是三个了，还有其他的，因此“次品中还有其他给定产品”和其他产品也有可能是正品，但正品中肯定没有指定的三个产品，所以我认为我的回答——不是次品的，没有三个给定产品。

Answer 3

可以改为：“三个给定产品中不都是次品。”
“至少有一个”“存在”不等于“不都是”，如：“三个给定产品中至少有一个是正品。”
不等于“三个给定产品中不都是正品。”要按题目而定。

追问

嗯，是这样，还有，sorry，题打错了，我想问的是.“a,b都是偶数，则a+b是偶数"这个命题可是真命题。按概念来说，它的逆否命题："a+b不是偶数，则a,b不都是偶数"应是同真同假啊。。。要是理解为包括都不是偶数的话。。。这个命题，不就是个假命题了么？求解释！！！！！！！

追答

.“a,b都是偶数，则a+b是偶数"的逆否命题："a+b不是偶数，则a不是偶数,或者b不是偶数。"
.“a,b都是偶数"是“a是偶数，且b是偶数"的意思

追问

举个例子：老师说的话不都是正确的。
这里的不都是，意思是：老师说的话一定会有正确的，但也有不正确的。这句话里并没有包含“老师说的话都是不正确的”这个意思。而至少呢，包含“老师说的话都是不正确的”这个意思。
这样理解对吗？

追答

老师说的话不都是正确的。 是 老师说的话都是正确的。 的否定。
意思是：老师说的话既有正确的，也有不正确的。 或者 老师说的话都是不正确的。

Answer 4

第二个否定可以改为“不都是”，遇到“都是”类否定题时可以这样想，给你n个好东西（看作一个整体），你否定了其中一个就是否定这个整体，所以答“不都是”就行了，懂？

Answer 5

，，，

追问

也就是说，“至少有一个”“存在”是否等于“不都是”呢？我认为“三个给定产品中至少有一个是正品。”包括“三个给定产品都是正品"而“a+b不是偶数，则a,b不都是偶数"不包括“a,b都不是偶数”，这样对吗？