Question

函数y=cos(πx)/2cos(π/2(x-1))的最小正周期是

Answer 1

解：y=cos[(πx)/2]cos[π(x-1)/2]=1/2*{cos[(πx)/2+π(x-1)/2]+cos[(πx)/2-π(x-1)/2]
=1/2*[cos(πx-π/2]+cos(π/2)]
=1/2*sin(πx)
故其最小正周期为T=2π/π=2

Answer 2

本题可考虑几何法。不失一般性，作△ABD,AB=|a|=2,AD=|b|=√3,<DAB=45°。考虑到向量a减向量c与向量b减向量c的夹角为135°，与<DAB互补，故若将向量c的始端平移到点A上，则终端C必与A、B、D四点共圆。只需求出△ABD所在外接圆的直径，则当向量c=AC恰好过圆心时，向量c的模有最大值，且最大值即为该圆直径。
取AD中点M及AB中点N，分别作AD和AB的垂直平分线，交于O点。过点O作△ABD的外接圆O，连接AO并延长交圆O于点C，则AC的长度即为所求的向量c的最大模。