Question

已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准

已知双曲线C1:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2垂直F1F2，则双曲线C1的离心率为？

Answer 1

双曲线左准线方程为：x=-a^2/c,
设抛物线方程为：y^2=2px,其准线方程为：x=-p/2,
-p/2=-a^2/c,
p=2a^2/c,
y^2=4a^2x/c,
∵PF2⊥F1F2，即垂直X轴，
|PF2|就是F2的纵坐标，满足抛物线方程，
y^2=(4a^2/c)*c=4a^2,
y=±2a,
P(c,±2a),
P坐标代入双曲线方程，
c^2/a^2-(2a)^2/b^2=1,
b^2(c^2-a^2)-4a^4=0,
(c^2-a^2)^2-4a^4=0,
(c^2-a^2+2a^2)(c^2-a^2-2a^2)=0,
(c^2+a^2)(c^2-3a^2)=0,
c^2=3a^2,
(c/a)^2=3,
∴e=√3。

追问

y^2=(4a^2/c)*c=4a^2这一步是怎么来的呢