(y^2) *{(1-y)^(n-1)} 对y积分 y*{(1-y)^(n-1)} 对y积分 在线等
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∫y^2[(1-y)^(n-1)dy
=(-1/n)∫y^2d(1-y)^n
=(-1/n)y^2(1-y)^n +(2/n)∫y(1-y)^ndy
=(-1/n)y^2*(1-y)^n +(-2/n)∫(1-y)^(n+1)dy+(2/n)∫(1-y)^ndy
=(-1/n)(y^2)*(1-y)^n +(2/n(n+2))(1-y)^(n+2) +(-2/n(n+1))(1-y)^(n+1) +C
∫y*(1-y)^(n-1)dy
= -∫(1-y)^n dy+∫(1-y)^(n-1)dy
=(1/n+1)(1-y)^(n+1) -(1/n)(1-y)^n +C
=(-1/n)∫y^2d(1-y)^n
=(-1/n)y^2(1-y)^n +(2/n)∫y(1-y)^ndy
=(-1/n)y^2*(1-y)^n +(-2/n)∫(1-y)^(n+1)dy+(2/n)∫(1-y)^ndy
=(-1/n)(y^2)*(1-y)^n +(2/n(n+2))(1-y)^(n+2) +(-2/n(n+1))(1-y)^(n+1) +C
∫y*(1-y)^(n-1)dy
= -∫(1-y)^n dy+∫(1-y)^(n-1)dy
=(1/n+1)(1-y)^(n+1) -(1/n)(1-y)^n +C
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