Question

设M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上任意一点

设M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上任意一点,F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆在点M处的法线为l，l与MF1、MF2的夹角分别为α、β，求证：α=β。
怎么那么久都没人来答，好像很难的样子，书上答案跳得比较快，证明：设M(x0,y0)、F1(-c,0)、F2(c,0),M不在x轴上时，将椭圆方程两边求导得2x/a^2+2yy'/b^2=0,求得y'=(-b^2x)/a^2y,所以点M处的切线的斜率为(-b^2x0)/a^2y0................................上面证明后面只需要把那个椭圆方程求导的等式告诉我就行了..

Answer 1

设M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上任意一点,F1、F2是椭圆的两个焦点，椭圆在点M处的法线为l