Question

急求一道高二椭圆数学题，求离心率取值范围的！！急求！

在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的右焦点F，其右准线与X轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则求椭圆离心率的取值范围。高手帮忙啊！

Answer 1

解：
设点P（x，y）
椭圆焦半径公式PF=a-ex
因为点F是AP的垂直平分线上的点
所以PF=FA
a-ex=a²/c-c
ex=a-b²/c
x=a(ac-b²)/c²
因为-a≤x≤a
所以a(ac-b²)/c²≤a
ac-a²+c²≤c²
ac-a²≤0
c-a≤0
c≤a恒成立
a(ac-b²)/c²≥-a
ac-b²≥-c²
ac-a²+c²≥-c²
2c²+ac-a²≥0
2e²+e-1≥0
(2e-1)(e+1)≥0
e≥1/2或e≤-1
所以e的取值范围[1/2,1)