Question

用勾股定理能不能证明直角三角形

Answer 1

可以证明。

勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。

勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。

Answer 2

证明直角三角形，一般用勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a²+b²=c²，则△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²，则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²<c²，则△ABC是钝角三角形。

Answer 3

设三角形abc，ad为bc边上的高，ad=a
bd=b
cd=c所以角adb=角
adc=90',由射影定理知a^2=bc，所以a\b=b\c所以三角形abd相似于三角形cab，所以角cab等于角abd，因为角dab加
abd等于90度，所以角cab为直角

Answer 4

要用勾股逆定理，三角形的两边的平方等于斜边的平方，这就是满足勾股定理的逆定理