Question

2011年武汉中考数学试题选择题第12题详细解答

Answer 1

(1)由已知可知该菱形较小的内角为60度，易得BD=AD,角BDF=角DAE，又DF=AE,结论成立。
（2）（利用旋转的方法，作辅助线构造与DGC全等的三角形）以BC为一边向菱形外作角BCM，使角BCM=角DCG，CM交GB延长线于点M。
角DGC=180度-角GDC-角DCG=180度-（120度-角ADE）-角DCG=60度+角ADE-角DCG。
角CMB=角GBC-角BCM=60度+角DBF-角BCM。
由（1）得，角ADE=角DBF，又由所作，角BCM=角DCG
所以三角形CBM全等于三角形CDG，则角GCM=角DCB=60度，三角形CGM为等边三角形，则四边形CBGD的面积=三角形CGM=四分之根号3倍边长（即CG）平方。结论成立。
（3）过点E作EN平行DA交FB于点N。由AF：FD=2：1，易得EB：AE=2：1=BN：FN，所以BN=2FN，三角形BNE相似于三角形BFA得EN：AF=2：3，则EN：DF=4：3
由三角形GEN相似于三角形GDF得，NG:FG=EN:DF=4：3，所以FG=(3/7)FN，NG=(4/7)FN，经计算，结论成立。

Answer 2

(1)由已知可知该菱形较小的内角为60度，易得BD=AD,角BDF=角DAE，又DF=AE,结论成立。
（2）（利用旋转的方法，作辅助线构造与DGC全等的三角形）以BC为一边向菱形外作角BCM，使角BCM=角DCG，CM交GB延长线于点M。
角DGC=180度-角GDC-角DCG=180度-（120度-角ADE）-角DCG=60度+角ADE-角DCG。
角CMB=角GBC-角BCM=60度+角DBF-角BCM。
由（1）得，角ADE=角DBF，又由所作，角BCM=角DCG
所以三角形CBM全等于三角形CDG，则角GCM=角DCB=60度，三角形CGM为等边三角形，则四边形CBGD的面积=三角形CGM=四分之根号3倍边长（即CG）平方。结论成立。
（3）过点E作EN平行DA交FB于点N。由AF：FD=2：1，易得EB：AE=2：1=BN：FN，所以BN=2FN，三角形BNE相似于三角形BFA得EN：AF=2：3，则EN：DF=4：3
由三角形GEN相似于三角形GDF得，NG:FG=EN:DF=4：3，所以FG=(3/7)FN，NG=(4/7)FN，经计算，结论成立。

Answer 3

用旋转