Question

为什么按照f（x）-f（0）/x-0来算的导数是x。x^2的导数不是2x吗？

Answer 1

当△x→0+

时，利用导数的定义可以证明f(x)的导数是1

当△x→0-

时，利用导数的定义可以证明f(x)的导数是-1

所以在x=0处的导数不存在

导数

是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

Answer 2

不是等于，而是等于0，只是在x=0这一点处，无论是x，而是2x，都等于0
注意，x=0点处的导数值怎么会是x呢？既然x=0了，那么要把0代入啊。
x²的导数推导公式是这样的
f'（a）=lim（x→a）[f（x）-f（a）]/（x-a）
=lim（x→a）（x²-a²）/（x-a）
=lim（x→a）（x-a）（x+a）/（x-a）
=lim（x→a）（x+a）
=2a
现在a=0，那么（x+a）就直接变成了x，所以看起来就像是导数=x了，这只是因为a=0的时候，2a和a相等而已。

Answer 3

f'(x₀)=lim(x→x₀)[f(x)-f(x₀)]/(x-x₀)
f'(x₀)=lim(x→x₀)[x²-x₀²)]/(x-x₀)]
=lim(x→x₀)[(x+x₀)(x-x₀)]/(x-x₀)
=lim(x→x₀)[x+x₀]=2x₀
一样的。