Question

为什么极限不存在

定义函数当x是有理数时y=1 x是无理数时y=0 如何求证x趋近于0时极限不存在

Answer 1

可以从实数的稠密性方面考略。在任意小的区间里总存在有理数和无理数。因此可取e=0.5；在0周围很小的区间内，存在着有理数和无理数，即存在对应的y=1>0.5=e，所以极限并不存在

追问

谢谢您 但是我现在刚刚学到δ-ε 定义极限 可以请您用我学到的内容想一下吗 另外您说的e是什么

Answer 2

取ε=1/2,令δ=ε，那么由实数的稠密性
一定存在有理数x1和无理数x2, 使得|x1-0|<δ,|x2-0|<δ
但是|f(x1)-f(x2)|=|1-0|=1>1/2=ε
于是由Cauchy准则知道，当x趋于0时，f的极限不存在

Answer 3

所谓极限就是绝境

追问

刚才没打完...麻烦你再看一下