观察1*2*3*4+1=5^2,2*3*4*5+1=11^2，3*4*5*6+1=19^2。问题在下（*代表乘）
（1）写出1个普遍性结论，并给予证明。（2）根据（1）计算2000*2001*2003*2004+1...
（1）写出1个普遍性结论，并给予证明。 （2）根据（1）计算2000*2001*2003*2004+1
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（1）结论：（n-1）*n*(n+1)*(n+2)+1=[(n-1)*(n+2)+1]^2
证：（n-1）*n*(n+1)*(n+2)+1=（n^2-1）*（n^2+2n）+1=n^4+2n^3-n^2-2n+1
[(n-1)*(n+2)+1]^2=(n^2+n-1)^2=n^4+2n^3-n^2-2n+1
得证
（2）2000*2001*2003*2004+1=(2002-2)*(2002-1)*(2002+1)*(2002+2)+1=(2002^2-1)*(2002^2-4)+1=2002^4-5*2002^2+5=16 064 076 024 001
证：（n-1）*n*(n+1)*(n+2)+1=（n^2-1）*（n^2+2n）+1=n^4+2n^3-n^2-2n+1
[(n-1)*(n+2)+1]^2=(n^2+n-1)^2=n^4+2n^3-n^2-2n+1
得证
（2）2000*2001*2003*2004+1=(2002-2)*(2002-1)*(2002+1)*(2002+2)+1=(2002^2-1)*(2002^2-4)+1=2002^4-5*2002^2+5=16 064 076 024 001
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2001^4
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