Question

如图,已知圆O的半径为2,弦BC的长为2倍根号3,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外）

如图,已知圆O的半径为2,弦BC的长为2倍根号3,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外）

（1）求角BAC的度数
（2）求三角形ABC面积的最大值
（参考数据：sin60°= 2分之根号3，cos30°=2分之根号3 ，tan30°=3分之根号3．）

Answer 1

由圆周角等于所对应弦的圆心角的一半
因此直接求圆心角，
圆心角BOC，在2,2，2倍根号3 三角形中，求解，得120度
因此圆周角BAC的度数为60度

2.
S=0.5 bc sinA
由 b/sinB =c/sinC =2R ，
所以
S=4R^2 sinBsinC SinA
= -0.5[cos(180度-A)-cos(B-C)] 4R^2 sinA
求 B-C 最小时，即为面积最大，此时 B=C，即等边三角形，边长2倍根号3
S=0.5 sin60度 x2倍根号3 x2倍根号3= 3倍根号3

Answer 2

（1）sin（1/2∠BOC)=(BC/2)/OB=√3/2 ∠BOC=120”
∠BAC=1/2∠BOA =60”
(2) 以BC为底，可知当∠ABC=∠ ACB=（180”-∠A）/2= 60”时 ，三角形ABC面积取得最大值 ，此时ABC为3边均为2√3的等边三角形，面积为3√3

Answer 3

由圆周角等于所对应弦的圆心角的一半
因此直接求圆心角，
圆心角BOC，在2,2，2倍根号3 三角形中，求解，得120度
因此圆周角BAC的度数为60度

2.
S=0.5 bc sinA
由 b/sinB =c/sinC =2R ，
所以
S=4R^2 sinBsinC SinA
= -0.5[cos(180度-A)-cos(B-C)] 4R^2 sinA
求 B-C 最小时，即为面积最大，此时 B=C，即等边三角形，边长2倍根号3
S=0.5 sin60度 x2倍根号3 x2倍根号3= 3倍根号3