Question

一物体以5m/s的初速度沿倾角为37度固定上滑。已知物体与斜面间的动摩擦因素为0.5，设斜面足够长。求物体上

滑的最大位移和物体回到出发点时的速度。请用高一的公式回答，谢谢。

Answer 1

V0＝5m/s，θ＝37度，µ＝0.5
物体沿斜面向上运动时，受物体向上滑时，受重力mg、支持力N、滑动摩擦力 f1（沿斜面向下）
这时的加速度大小是　a1＝(mg*sin37度＋f1) / m
f1＝µ*N＝µ*mg*cos37度
得　a1＝g*(sin37度＋µ*cos37度)＝10*（0.6＋0.5*0.8）＝10 m/s^2
a1的方向是沿斜面向下
能向上滑行的最大距离是S＝V0^2 / (2*a1)＝5^2 / （2*10）＝1.25米

当物体向下滑时，受重力mg、支持力N、滑动摩擦力 f2（沿斜面向上）
这时的加速度大小是　a2＝(mg*sin37度－f2) / m
f2＝µ*N＝µ*mg*cos37度
得　a2＝g*(sin37度－µ*cos37度)＝10*（0.6－0.5*0.8）＝2 m/s^2
a2的方向是沿斜面向下
设物体滑回底端时的速度大小是V
则由　V^2＝2*a2*S
得　V＝根号（2*a2*S）＝根号（2*2*1.25）＝根号5＝2.24 m/s

Answer 2

摩擦力f=μmgcos37°
令上滑减速度为a，则mgsin37°+μmgcos37°=ma
a=g(sin37°+μcos37°)=10(0.6+0.5*0.8) = 10m/s^2
上滑最大距离L=v^2/(2a) = 5^2/(2*10) = 1.25m

令滑回原点的速度为v'
根据能量守恒，摩擦力做功=动能减少：μmgcos37°*2L = 1/2mv^2-1/2mv'^2
v' = √{v^2-2μgLcos37°) = √{5^2 - 2*0.5*10*1.25*0.8} = √15

追问

答案的速度怎么是2.3m/s。。。

追答

错了一步

μmgcos37°*2L = 1/2mv^2-1/2mv'^2 【这步是对的】

v' = √{v^2-4μgLcos37°) = √{5^2 - 4*0.5*10*1.25*0.8} = √5 ≈ 2.3m/s
【这步中将 4μgLcos37° 错写成 2μgLcos37° 了】

Answer 3

物体重力沿斜面向下的分量和物体受到摩擦力的合力提供加速度
重力沿斜面分量F'=mgsin37
摩擦力f=μmgcos37
ma=F'+f
求得a 然后用公式
v^2=2as求得s
下滑时加速度有
ma'=F'-f
然后再用
v’^2=2a‘s求v'就是了

不懂可追问