Question

已知二次函数 y=-1/4x2+3/2x的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标； （2）将该抛物线沿它的对称

向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：1）由题意易知，抛物线的对称轴与x轴交点D的坐标为x=3.，2），设抛物线是有y=-1/4x²+3/2x向上平移c个单位，则抛物线的解析式为y=-1/4x²+3/2x+c。它与x轴交于A(x1,0);B(x2,0), 与y轴交于C（0,c). 因为∠ACB=90°OC⊥AB，则OC²=OA.OB.OC=c，OA=x1,OB=x2, x1x2= 4c,所以c²=4c故c=4,所以平移后抛物线的解析式为y=-1/4x²+3/2x+4..。3），平移后AB=10，顶点坐标M（3,25/4），D（3,0）。以D为圆心，半径为5作圆经过C点，连结DC，DM，CM²=225/16，DC²=25=400/16， .DM²=625/16。因为CM²+DC²=DM²，所以DC⊥CM。因为DC是○D的半径。根据切线的判定定理，CM与○D相切。

Answer 2

1)x=-b/(2a)=-3/2/(-1/4*2)=3
D点坐标（0,0），（6,0）
2）

追问

大大 我晓得第一题怎么做 重点是2 3题啊

追答

2)由于抛物线开口、对称轴都没有发生改变，所以抛物线解析式可以设为：y=-x^2/4+3x/2+c
A点坐标（x1,0）、B点坐标（x2,0），C点坐标（0，c）
因为AC⊥BC
所以-c/x1*(-c/x2)=-1即c^2=-x1*x2
根据韦达定律：x1*x2=c/a=c/(-1/4)=-4c
c^=4c即c=4
抛物线解析式为：y=-x^2/4+3x/2+4
3)由抛物线解析式可求出A、B、M坐标分别为A（-2,0）、B(8,0)、M（3,25/4)
直线CM方程：y-4=(25/4-4)(3-0)*（x-0）即3x-4y+16=0
圆心（3,0）到直线CM的距离d=︱3*3+4*0+16︱/√（3^2+（-4）^2）=5=圆的半径（1/2(8+2)=5)
所以CM与圆相切。