利用因式分解，计算(1－1/2²)(1－1/3²)(1－1/4²)…(1－1/10²)
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原式=(1+1/2)(1-1/2)*(1+1/3)(1-1/3)*(1+1/4)(1-1/4)...(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)*(4/3)(2/3)*(5/4)(3/4)...(11/10)(9/10)
中间抵消.得
原式=(1/2)*(11/10)=11/20
=(3/2)(1/2)*(4/3)(2/3)*(5/4)(3/4)...(11/10)(9/10)
中间抵消.得
原式=(1/2)*(11/10)=11/20
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（1-1/n^2）=(n+1)*(n-1)/n^2;
所以 （1-1/n^2）*(1-1/(n+1)^2=[(n+1)*(n-1)/n^2]*[(n+2)*n/(n+1)^2]=(n-1)*(n+2)/[n*(n+1)];
此式 可用此法 相消
所以 （1-1/n^2）*(1-1/(n+1)^2=[(n+1)*(n-1)/n^2]*[(n+2)*n/(n+1)^2]=(n-1)*(n+2)/[n*(n+1)];
此式 可用此法 相消
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(1－1/2²)(1－1/3²)(1－1/4²)…(1－1/10²)
=（1-1/2）×（1+1/2）×（1-1/3）×（1+1/3）×……×（1-1/10）×（1+1/10）
=1/2×3/2×2/3×4/3×……×11/10
=1/2×11/10
=11/20
=（1-1/2）×（1+1/2）×（1-1/3）×（1+1/3）×……×（1-1/10）×（1+1/10）
=1/2×3/2×2/3×4/3×……×11/10
=1/2×11/10
=11/20
追问
谢啦
追答
不客气
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