Question

一道简单的初中几何数学题~在线等，，

．已知：如图，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD.
（1） 判断四边形BEDF的形状，并说明理由.
（2） 已知 BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长.

Answer 1

你好：
【（1）解：四边形BEDF是菱形
∵EF垂直平分BD
∴BO=DO BD⊥EF
∵矩形ABCD
∴DC∥AB
∴∠CDB=∠ABD
∵∠DOF=∠BOE BO=DO
∴△DOF≌BOE
∴DF=BE
∵DF∥BE
∴平行四边形BEDF
∵BD⊥EF
∴菱形BEDF
(2) 【解：如图，在菱形EBFD中，BD=20，EF=15，
则DO=10，EO=7.5．
由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5．
S菱形EBFD= 1/2EF•BD=BE•AD，（这儿就是呢个底×高）
即 1/2×20×15=25/2×AD
所以得AD=12．
根据勾股定理可得AE=3.5，有AB=AE+EB=16．
由2（AB+AD）=2（16+12）=56，
故矩形ABCD的周长为56．】

Answer 2

解：四边形BEDF是菱形
理由：∵ ABCD是矩形
∴ AB//CD
∴ ＜CDB=＜DBA (两直线平行，内错角相等)
又∵EF垂直平分BD
∴DO=BO ＜DOF=＜BOE=90
∴△DOF≌△BOE (ASA)
∴DF=BE(全等三角形对应边相等)
又∵DF=BF DE=BE (线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等)
∴DF=BD=BE=DE
∴四边形BEDF是菱形 （四条边都相等的四边形是菱形）

Answer 3

1.已知:EF垂直平分BD,所以DO=BO,DF=FB,所以:角FDB=角FBD,
又因:DF//EB,
所以:角FDB=角EBD,
又因:角FBO=角EBO
所以:FB=EB=DF
故,四边形EBFD为菱形.
2.根据勾股定理,得,EB=根号下10平方+7.5平方＝12.5
　设AD为Y，AB为X
所以：Y2＋（X－12.5）2＝12.52
X2+Y2＝202　
　解出来就可以了

Answer 4

1.由于EF垂直平分BD
ED=EB,FD=FB
又FD平行于BE,DO=DB,易证三角形DOF全等于三角形BOE
所以DF=EB=ED=FD
所以为菱形
2.因为角EOB=90=角DAB
所以三角形EOB相似于三角形DAB
又EO=7.5,OB=10 ,AD/AB=EO/OB=3/4
设AD=3X,AB=4X
(3X)^2+(4X)^2=20^2
得AD=12,AB=16
ABCD周长为56

Answer 5

(1)解：为菱形。
因为四边形为矩形，
所以DC||AB，
所以角CDB=角ABD，{角CDB=角ABD；DO=BO；角DOF=角BOE}，
所以三角形DOF全等于三角形BOE。
所以OF=OE。
又因为OD=OB（EF垂直平分BD），
所以四边形BEDF为平行四边形。
又因为EF垂直BD，
所以四边形BEDF为菱形。
（2）56（没时间，没脑子算了，看了别人的）

Answer 6

1、四边形BEDF为菱形
2、勾股定理DF^2=10^2+7.5^2
DF=15.6
DF:DB=OF:BC=DO:DC