Question

如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,P是反比例函数y=6/x(x>0)图象上的任意一点,

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= 6x（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．
（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；
（2）求△AOB的面积；
（3）Q是反比例函数y= 6x（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．

Answer 1

见图

Answer 2

解：（1）点P在线段AB上，理由如下：
∵点O在⊙P上，且∠AOB＝90°∴AB是⊙P的直径
∴点P在线段AB上．
（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，
由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，
故S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×PP2
∵P是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点
∴S△AOB＝OA×OB＝×2 PP1×2PP2＝2 PP1×PP2＝12．
（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S△MON＝S△AOB＝12．
∴OA·OB＝OM·ON ∴
∵∠AON＝∠MOB ∴△AON∽△MOB ∴∠OAN＝∠OMB ∴AN∥MB．【考点】直径所对的圆周角是直角，三角形中位线，反比例函数，相似三角形，平行．
【分析】⑴利用直径所对的圆周角是直角证明AB是⊙P的直径即可。
（2）要求△AOB的面积，就要把OA，OB与P点坐标相联系，过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，而点P在y＝（x＞0）图象上，从而PP1×PP2＝6．
（3）利用（2）S△MON＝S△AOB＝12推出从而△AON∽△MOB
∴∠OAN＝∠OMB ∴AN∥MB．

Answer 3

我去