如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的一点，DF垂直AE于点F，垂足为F，连接DE.
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1）证明：
因为DF⊥AE
所以∠AFD=90,
所以∠DAF+ADF=90
因为在矩形ABCD中，∠BAE+∠DAF=90
所以∠ADF=∠BAE,
因为∠AFD=∠B=90°,AE=BC=AD
所以△ABE≌△DFA(AAS)
2)由△ABE≌△DFA，得DF=AB
因为AB=CD
所以DF=CD,
因为∠DFE=∠C=90°,DE为公共边
所以△DEF≌△DEC(AAS)
所以∠FDE=∠CDE
所以sin∠EDF=sin∠CDE=EC/DE
在直角三角形ABE中，AB=6,AE=BC=10,
所以BE=8,
所以EC=BC-BE=10-8=2,
在直角三角形CDE中，DE^2=CD^2+EC^2=6^2+2^2=40
解得DE=2√10,
所以sin∠EDF=sin∠CDE=EC/DE=2/2√10=√10/10
因为DF⊥AE
所以∠AFD=90,
所以∠DAF+ADF=90
因为在矩形ABCD中，∠BAE+∠DAF=90
所以∠ADF=∠BAE,
因为∠AFD=∠B=90°,AE=BC=AD
所以△ABE≌△DFA(AAS)
2)由△ABE≌△DFA，得DF=AB
因为AB=CD
所以DF=CD,
因为∠DFE=∠C=90°,DE为公共边
所以△DEF≌△DEC(AAS)
所以∠FDE=∠CDE
所以sin∠EDF=sin∠CDE=EC/DE
在直角三角形ABE中，AB=6,AE=BC=10,
所以BE=8,
所以EC=BC-BE=10-8=2,
在直角三角形CDE中，DE^2=CD^2+EC^2=6^2+2^2=40
解得DE=2√10,
所以sin∠EDF=sin∠CDE=EC/DE=2/2√10=√10/10
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东莞大凡
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