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解:
依所求式知x≥-2.
现若x>2,则
x^3-3x>4x-3x=x>根(x+2),
∴x≤2.
即由上知-2≤x≤2,故可令x=2cosθ,0≤θ≤π.
故原方程变换为:
8(cosθ)^3-6cosθ=根[2(1+cosθ)]
→cos3θ=cos(θ/2)
→3θ=2kπ±θ/2,k∈Z.
而0≤θ≤π,故
θ=0,4π/5或4π/7.
代回所设,得原方程实数解为
x1=2,x2=2cos(4π/5),x3=2cos(4π/7).
依所求式知x≥-2.
现若x>2,则
x^3-3x>4x-3x=x>根(x+2),
∴x≤2.
即由上知-2≤x≤2,故可令x=2cosθ,0≤θ≤π.
故原方程变换为:
8(cosθ)^3-6cosθ=根[2(1+cosθ)]
→cos3θ=cos(θ/2)
→3θ=2kπ±θ/2,k∈Z.
而0≤θ≤π,故
θ=0,4π/5或4π/7.
代回所设,得原方程实数解为
x1=2,x2=2cos(4π/5),x3=2cos(4π/7).
追问
能说说8(cosθ)^3-6cosθ=根[2(1+cosθ)]
→cos3θ=cos(θ/2) 怎么得到的吗
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