Question

17题怎么证明？

Answer 1

这样证

追问

从第二行到第三行，不是还要知道向量α是线性无关才能得出结论吗？

追答

不用，一个向量组A中任意向量可由另一个向量组B线性表示，则B的秩必然大于A，无论A的向量是不是线性无关。

可以结合线性方程组去理解，就相当于A对应的方程组都是由B对应的方程组中不同方程左右同乘不全为零的系数再相加得到的，其对于方程的约束都是B中已经存在的

追问

可是书上是这样说的

追答

你仔细看看，肯定条件不同，这道题得不出ai线性无关

极端点，所有向量都去零向量，也没毛病的

追问

忽略我写的一行字

那是给我写的

推论一

追答

这个推论真的很弱，不能用于这道题

而且ai线性无关真的多余，你没发现吗

其他因素先不考虑，ai线性无关和ai线性相关相比，显然ai线性相关时秩更小。所以线性无关时r(ai)<r(bi)都成立，线性相关时必是成立的

你这是哪本教材

不会是你们学校出的吧

我们学校出的教材就特别坑，一堆错，有的老师都不用的。但是也有好处，就是让学生独立思考，自己去理解

追问

这是北大出的

恩，我现在找到了这个的证明了，你也看看，谢谢！