Question

已知函数f(x)=2sin2(π/4+x)-根号3cos2x.(1)求f（x)的最小正周期。（2），若不等式f(x)-m<2

在x属于[π/4，π/2]上恒成立，求实数m的取值范围？

Answer 1

已知函数f(x)=2sin2(π/4+x)-(√3)cos2x.(1)求f（x)的最小正周期。（2），若不等式f(x)-m<2
在x属于[π/4，π/2]上恒成立，求实数m的取值范围？
解：(1)f(x)= 2sin(π/2+2x)-(√3)cos2x=2cos2x-(√3)cos2x=(2-√3)cos2x，故Tmin=π
(2)f(x)-m=(2-√3)cos2x-m<2，故m>cos2x-2
π/4≦x≦π/2，π/2≦2x≦π，故-1≦cos2x≦0，-3≦cos2x-2≦-2，∴m>-2.

Answer 2

1.f(x)= =2sin2(π/4+x)-根号3cos2x
=2sin(π/2+2x)-(√3)cos2x
=2cos2x-(√3)cos2x
=(2-√3)cos2x，
所以最小正周期T=2π/2=π
(2)f(x)-m=(2-√3)cos2x-m<2，故m>cos2x-2
若恒成立，必须m大于cos2x-2在[π/4，π/2]上的最大值
因为π/4≤x≤π/2，所以π/2≤2x≤π，所以cos2x≤0，所以cos2x-2≤-2，
∴m>-2.

Answer 3

f(x)=1=cos(π/2+2x)-√3cos2x
=1+sin2x-√3cos2x
=2sin(2x-π/3)+1 T=π
在[π/4，π/2]上最大值是√3+1，
m>f(x)-2=√3-1

Answer 4

1<m<4