Question

请教三道一元二次方程根的分布题

1.设方程x=3-lgx的解为a,[a]表示不超过a的最大整数,则[a]=
2.若方程2ax^2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则实数a的取值范围是
3.若关于x的方程a^x-x-a=0有两个解，则实数a的取值范围

Answer 1

1、
变形后：y=x+lgx=3
这是一个增函数
分别代入x=2,3得：
2+lg2＜3＜3+lg3
所以x+lgx=3，x的解为：2＜x＜3
所以,[a]表示不超过a的最大整数,则[a]=2
2、
设方程的两个根为:x1,x2,且x1＜x2
当a=0时,x=-1,不在(0,1)范围内
当a＞0时,x1x2=-1/2a＜0,所以x1＜0,x2＞0
因此有:[1+√(1+8a)]/4a＜1
解得:a＞1
当a＜0时,x1x2=-1/2a＞0,x1+x2=1/2a＜0
说明:x1,x2均小于0
所以应为a＞1
3、
首先得是二次方程：a≠0
判别式＞0,(-1)^2-4a(-a)=1+4a^2恒大于0
所以实数a的取值范围是：a≠0

Answer 2

1,得2
2，得a>1
3,得a>1