Question

2元1次方程

Answer 1

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解,若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解,有时有无数个解。如一次函数中的平行，。二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0其中a、b不为零。这就是二元一次方程的定义。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
编辑本段二元一次方程组:
　　 二元一次方程组
如所示这样，合起来有且只有两个未知数的两个一次方程，组成一个二元一次方程组。（两式都写在大括号中）
二元一次方程的解:
　　使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。 　　二元一次方程组的两个公共解，叫做一组二元一次方程组的解。 　　二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。 　　但二元一次方程组有解，则有只且有唯一的一组解，即x,y的值只有一个。也有特殊的，例如无数个解： 　　（3X+4Y）=12 （x-y）=2 　　（6X+8Y）=24 （x+y）=3 　　无解： 　　（3X+4Y）=18 　　（4Y+3X）=24
消元:
　　“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元一次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的解法，叫做消元解法。
消元的方法:
　　代入消元法,(常用） 　　加减消元法,（常用） 　　顺序消元法,（这种方法不常用）
消元法的例子:
　　{x-y=3 ① 　　{3x-8y=4② 　　由①得x=y+3③ 　　③代入②得 　　3（y+3)-8y=4 　　y=1 　　所以x=4 　　则：这个二元一次方程组的解 　　{x=4 　　{y=1
教科书中没有的,但比较适用的几种解法:
　　(一)加减-代入混合使用的方法. 　　例1,{13x+14y=41 (1) 　　{14x+13y=40 (2) 　　解:(2)-(1)得 　　x-y=-1 　　即x=y-1 (3) 　　把(3)代入(1)得 　　13(y-1)+14y=41 　　所以13y-13+14y=41 　　27y=54 　　y=2 　　把y=2代入(3)得 　　即x=1 　　所以:x=1,y=2 　　最后 x=1 ， y=2， 解出来 　　特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. 　　(二)换元法 　　是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程用其他未知数表示，再带入另一个方程中 　　如： 　　x+y=590 　　y+20=90%x 　　代入后就是： 　　x+90%x-20=590 　　例2：(x+5)+(y-4)=8 　　(x+5)-(y-4)=4 　　令x+5=m,y-4=n 　　原方程可写为 　　m+n=8 　　m-n=4 　　解得m=6,n=2 　　所以x+5=6,y-4=2 　　所以x=1,y=6 　　特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 　　（三）参数换元 　　例3， x:y=1:4 　　5x+6y=29 　　令x=t,y=4t 　　方程2可写为：5t+24t=29 　　29t=29 　　t=1 　　所以x=1,y=4 　　此外，还有代入法可做题。 　　x+y=5 　　3x+7y=-1 　　解：x=5-y 　　3（5-y）+7y=-1 　　15-3y+7y=-1 　　4y=-16 　　y=-4 　　得：x=9