Question

等差数列及其应用 奥数题

1.一个7层的书架放了777本书，每一层比它下一层少7本书。问 最上一层放了几本书？2.   小明数顺序从1开始求和，当计算到某一个数时，和是1000，但他发现计算是少加了一个数。问 小明少加了哪个数？ 3.有一套丛书共6测，每册出版时间间隔7年，当六册出完后，这套从书的出版年份的总和是11883.问 第六册是何年出版的？4.有若干个学生，按顺序编号为1.2.3.........所有编号之和是100的倍数且小于1000.问共有多少学生?5.从2位的自然书中，每次去两个不同的数，要是这两个数的和是3位数的自然数，有几种取法？

Answer 1

1、90本
中间的一层是：777/7＝111本
111－7×3＝90本
2、50
1+2+3+……+100＝101×50＝1050
1050－1000＝50
3、1998年
中间两套的年份和＝11883/3＝3961
3961/2+7/2+7×2＝1998
4、24个
因为1+2+3+……+100＝101×50＝1050
所以学生数目应该在100以内
设学生数是x，则
编号和＝x/2×（1+x），
考虑到100的因数有2、2、5、5这四个数
所以x/2和1+x的尾数只能是0、2、4、5这四种之一，而且x/2和1+x应该相差差不多一半，可以推断其中一个的尾数是5
可以试出1+x＝25，x/2＝12
即x＝24
5、2395种
2位数从11至99，共89个
当其中一个数取到11时，要使两数和大于等于100，另外一个数的取值只能从89至99中取，可选择的数为11个；
同理，其中一个取到12时，可选择的数为88至99这12个中的一个
依此类推……
其中一个取到49时，可选择的数为51至99这49个中的一个
其中一个取到50时，可选择的数也是51至99这49个中的一个！！！（注意：是49个，不是50个，因为50本身不能取2次）
其中一个取到51时，可选择的数也是52至99这48个中的一个！（因为比51小的数字前面已经考虑过了，不能重复！）
同理，其中一个取到52时，可选择的数也是53至99这47个中的一个！
又是依此类推……
其中一个取到98时，可选择的数也只能是99这一个了！
（99的取法前面已经取完了）
所以取法的总数是：(11+12+13+……+49)+（49+48+47+……+1）＝60×39/2+50×49/2＝2395种

Answer 2

9