Question

求数学题解

1.甲乙丙三种零件分别为1,2,3配成一套，已知每天生产甲零件50个，或乙零件80个，或丙零件100个，现要在30天内生产最多成套产品，甲乙丙三种零件各应安排生产几天？
2.甲乙两个人从A地到B地，甲步行速度是每小时3千米，乙步行速度是每小时5千米，两人的骑车速度都是每小时15小时。现在甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发，走了一段路后，乙放下车步行，甲走到乙放车处改骑自行车，之后不断交替，两人恰同时到达B地，求甲、乙二人走全程的分别平均速度。
3.小明骑车从A地先以每小时12千米速度下坡后，再以每小时9千米速度走平路到B地，共用55分钟。回来时他以每小时8千米通过平路后，再以每小时4千米上坡，从B地到A地共用一又二分一小时，求A、B两地相距多少千米？

Answer 1

(1)甲乙丙各安排生产xyz天
x+y+z=30
50x=80y/2=100z/3
x=8
y=10
x=12
(2)同时出发，同时到达，同样的路程，所以平均速度是一样的，
因为两人骑车的速度是一样的，而甲走路比乙慢，所以，甲骑车走得距离要比乙长，

甲骑车的距离减去乙骑车的距离就是乙比甲走路多出来的部分
设甲走路总共花的时间为t，设乙走路时间为x，可以求出
5x=3t+15(x-t)
x=1.2t
设甲骑车的时间为T，则总时间就是t+T
平均速度为(3t+15T)/(t+T)
因为骑车是错开的，所以甲骑车的时候，乙走路
所以T=1.2t
所以平均速度为105/11
这题真难，想不到骑车是错开，T=1.2t这一点真难算，好久不做数学题，脑子不灵光了。
(3)设两段路分别为x，y，则总得就是x+y
x/12+y/9=55/60
x/4+y/8=1.5
x=3,y=6
所以总得是9千米

第二题更简单一点
甲走路时间t，骑车时间T
则乙走路时间T，骑车t
3t+15T=5T+15t
T=1.2t
平均速度为105/11

Answer 2

题1解：应该这样看，生产一个甲零件需时为1/50天，则乙为1/80,丙为1/100
则30天最多能生产的套数为：30/（1/50 +1/80 +1/100)=705.8（先保留一位吧）
则生产甲需705.8/50=14.1天
生产乙需705.8/80=8.82天
生产丙需705.8/100=7.06天
题2解:设甲走路的时间为X,骑车的时间为Y，
则乙走路的时间为Y,骑车的时间为X
则3X+15Y=5Y+15X 得Y=1.2X
则甲的平均速度为(3X+15Y)/(X+Y)=21X/2.2X=105/11=乙平均速度
因为甲、乙走的路程相同，所花时间也相同，所以他们的平均速度也相同。
题3解：设斜坡长为X千米，平路长为Y千米
则 X/12 + Y/9 =55/60
X/4 + Y/8 =3/2
解得X=3 Y=6
则A、B两地相距3+6=9千米。