菱形ABCD的边长为5，两条对角线相交于点O，且AO、BO的长分别是方程x的平方-（2m-1）x+4(m-1)=0的两根，求m
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因为菱形对角线互相垂直，所以三角形AOB为直角三角形。
因此AO²+BO²=AB²=25
AO、BO为方程两根，所以X1²+X2²=25
由方程表达形式和韦达定理知，X1+X2=2M-1，X1X2=4（M-1）
X1²+X2²
=（X1+X2）²-2X1X2
=（2M-1）²-8（M-1）
=4M²-4M+1-8M+8
=4M²-12M+9
=（2M-3）²=25
因此2M-3=±5
2M-3=5，M1=4
2M-3=-5，M2=-1
但当M=-1时，方程为X²+3M-8=0
此时方程两根不全是正数，所以不能作为AO和BO的长
因此要舍去
所以M=4
因此AO²+BO²=AB²=25
AO、BO为方程两根，所以X1²+X2²=25
由方程表达形式和韦达定理知，X1+X2=2M-1，X1X2=4（M-1）
X1²+X2²
=（X1+X2）²-2X1X2
=（2M-1）²-8（M-1）
=4M²-4M+1-8M+8
=4M²-12M+9
=（2M-3）²=25
因此2M-3=±5
2M-3=5，M1=4
2M-3=-5，M2=-1
但当M=-1时，方程为X²+3M-8=0
此时方程两根不全是正数，所以不能作为AO和BO的长
因此要舍去
所以M=4
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